ভেদ – দশম শ্রেণী (অনুশীলন প্রশ্নমালা)

নিজে করো অনুশীলন প্রশ্নমালা

Q 1:
$x \infty y$ এবং $y \infty z$ হলে প্রমান করো যে, $x + y + z \infty \sqrt{yz} + \sqrt{zx} + \sqrt{xy}$ Q 2:
$2x^2 + 3y^2 \infty xy$ হলে প্রমান করো যে, $9x^4 + 4y^4 \infty x^2{y}^2$ Q 3:
তিনটি চলরাশি $x, y, z$ এরূপ যে $y + z – x$ একটি ধ্রুবক এবং $(z + x – y) (x + y – z) \infty yz$ হলে প্রমান করো যে, $x + y + z \infty yz$ Q 4:
$x \infty y + z$ (k=ধ্রুবক), $y \infty x + z$ (l=ধ্রুবক), $z \infty x + y$ (m=ধ্রুবক) হলে প্রমান করো যে, $\frac{k}{k + 1} + \frac{l}{l + 1} + \frac{m}{m + 1} = 1$ Q 5:
$3x – 4y \infty xy$ হলে প্রমান করো যে, $x^2 + y^2 \infty xy$ Q 6:
$a{x}^2 + b{y}^2 \infty c{x}^2 + d{y}^2$ হলে প্রমান করো যে, $x \infty y$ [a, b, c, d ধ্রুবক] Q 7:
$ax + \frac{b}{y} \infty cx + \frac{d}{y}$ হলে প্রমান করো যে, $xy =$ ধ্রুবক [a, b, c, d ধ্রুবক] Q 8:
$ax – by \infty \sqrt{xy}$ হলে প্রমান করো যে, $x^2 + y^2 \infty \sqrt{xy}$ [a, b ধ্রুবক] Q 9:
$ax + by \infty \sqrt{xy}$ হলে প্রমান করো যে, $a{x}^2 + b{y}^2 \infty xy$ [a, b ধ্রুবক] Q 10:
$a + b \infty \sqrt{ab}$ হলে প্রমান করো যে, $\sqrt{a} + \sqrt{b} \infty \sqrt{a} – \sqrt{b}$ Q 11:
$\frac{1}{y} – \frac{1}{x} \infty \frac{1}{x–y}$ হলে প্রমান করো যে, $x \infty y$ Q 12:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \infty \frac{1}{x+y}$ হলে প্রমান করো যে, $\frac{x^2 + y^2}{xy} =$ ধ্রুবক Q 13:
$a \infty b$ এবং $b \infty c$ হলে প্রমান করো যে, $a + b \infty c$ এবং $ab \infty c^2$ Q 14:
$x + y \infty x – y$ হলে প্রমান করো যে, $x^4 + y^4 \infty x^4 – y^4$ Q 15:
$2x + 3y \infty 3x – 4y$ হলে প্রমান করো যে, $x^3 – y^3 \infty xy (x + y)$ Q 16:
$x^2 + 2y^2 \infty xy$ হলে প্রমান করো যে, $4x^2 + y^2 \infty xy$ Q 17:
$a, b, h, l, m$ প্রত্যেকেই ধ্রুবক এবং $a{x}^2 + 2hxy + b{y}^2 \infty z^2$ ও $lx + my \infty z$ হলে প্রমান করো যে, $x \infty y$ Q 18:
যদি $(x + y + z) (y + z – x) (z + x – y) (x + y – z) \infty x^2{y}^2$ হয় তবে প্রমান করো যে, $x^2 + y^2 = z^2$ অথবা $x^2 + y^2 – z^2 \infty xy$ Q 19:
$\frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3} \infty \frac{1}{x^3 + y^3}$ হলে প্রমান করো যে, $x \infty y$ Q 20:
$x, y, z$ এমন যে, $x + y + z =$ ধ্রুবক এবং $(z + x – 2y) (x + y – 2z) \infty yz$ তবে প্রমান করো যে, $\left\{2(y + z) – x\right\} \infty yz$